已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 13:34:04
已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b
因为(a-b)^2>=0,a^2+b^2>0
因为a>0,b>0所以ab>0
所以((a-b)^2)*(a^2+b^2+ab)>=0
所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0
所以a^4+2(a^2*b^2)+b^4>=a^3*b+2(a^2*b^2)+a*b^3
所以(a^4+2(a^2*b^2)+b^4)/ab >= a^2+2ab+b^2
因为a>0,b>0所以两边同时开方,就得到:(a2+b2)/根号(ab)>=a+b
(用倒推就很容易明白了)
楼上的不对,同号同向不等式不能相除推出新的不等式
根据基本不等式:当a>0且b>0时,
a^2+b^2>=2ab,a+b>=2√(ab)
两不等式相除,
得:(a^2+b^2)/(a+b)>=√(ab)
(a^2+b^2)/√(ab)>=a+b
已知b>a>1,t>0。
已知 a>0,b>0 ,试比较a^a*b^b 与a^b*b^a 的大小
已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值
已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|.
已知a>b>0,求a2+16/b(a-b)的最小值
已知A>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值
已知A>0,B<0,|A|<|B|化简|A+B|+|A-B|+|-A-B|
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
已知a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证:a-b>c-d
已知a>0 b>0 2a+8b-ab=0 则a+b的最小值是多少